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1. 请问大家对数学中虚数，小数，无理数，负数这些自然中不存在的概念是如何理解的？

请问大家对数学中虚数，小数，无理数，负数这些自然中不存在的概念是如何理解的？

所有的抽象概念，都是宇宙进化的产物。是人类对世界的近似描述。当一个概念建立起来之后，也就是客观存在了。何来客观不存在？

有了抽象概念之后，就产生了一个主观世界，与客观世界合并起来之后，才是现今的宇宙。

现在的虚数，可对二维向量空间建立一个“复乘”。构成一个运算域。再证明实数域是其真子域而获得。一点也不虚了。

所谓数，自然数等等，均是为了表达客观存而设置的概念符号，它们对应着相应的客观存在。做为概念来说它们都是有的放矢的，是实的。如圆周律是客观的，是因为从自然数计量才会写不完，用兀表示不就完整了吗？同样虚数也是一样，我设定了直角坐标系才出现了虚数，虚数在这个系统中表达了相应的位置空间，是真实存在的。如果要拦截一枚导弹，离不开实数和虚数的运算的。

虚数的定义就是不存在的数，实数的定义都是存在的数，小数表达实数更精确的部分，无理数是表达实数中无限不循环的数，负数表达与正数相反的部分，因此负数、小数和无理数都表达存在，而虚数表达不存在，负数、小数、无理数与虚数有着本质区别，不能混为一谈！

這個問題提法有誤。例如，小數在日常生活中是可以直接觀察到的。無理數也能直接觀察到，但由於涉及更深刻的思想觀念，所以長期得不到認可。但最終還是被普遍接受。負數的理解沒有任何困難。被減數小於減數時就會出現負數。用於解釋財務收支很準確很好理解。

數的概念其實一直在擴充。人們最初只知道正整數。古人結繩記事就是證據。由於人類的探索領域不斷地擴大，遇到的問題越來越多。依據原有的數學知識根本不能解決問題。這就推動了數學的發展。其中也包括對數的認知的不斷深化，從而導致數的概念的不斷變化和擴充。

這個過程相當漫長，相當艱難。比如，對0的認識，就經歷了曲折漫長的認知過程。0的意義不僅僅是表示"沒有"，更表示一種狀態。把0和正整數合在一起就構成自然數。這個認知也不是輕而易舉地就得到的。對0的意義的認知是數學史上一件大事。

無理數的認知過程要艱難的多。最初人們只知道分數和整數合起來可以得到有理數(rational)，認為它很完美。但是無公度線段的出現，顛覆了這種認知。主流數學家不願意接受，卻又不得不接受。於是有了一個怪怪的名稱:無理數(irrational)。在一些數學家付出了生命的代價之後，人們終於認識到，無理數是客觀存在的。以前的認知是不完整的。小數也不僅僅限於有限小數和循環小數，還有無限不循環小數。這是認知水平的極大提升。

虛數的出現看似簡單，就是為了解決偶次根號下，負數不能開方的問題。它也是不死不活地存在了很長時間。終於在理論和實踐中找到了用武之地，這纔被廣泛認可。今天，復變函數已經是數學系學生的必修課。非數學專業的學生，學習工程數學，就包含復變函數的內容。大量的實際問題 沒有復變函數是無法得到解決的。例如，數學分析中有一些積分在實數範圍內是無法求解的。只有通過複變函數的方法才能解決問題。

人的認知是分層次的，是逐步深入的。不可能一步到位。數系的擴充很好地解釋了這個現象。結繩記事中認識的正整數也就是排在前面的幾個數而已。認識到正整數有無限多個，實際上是一次認知的飛躍。數系中每一個新的數的出現，都不是一帆風順的，都是經歷了激烈的、長期的鬥爭，最終在人的認識水平不斷提高的情況下，理性戰勝愚昧，數學的發展上了一個新台階。