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1. 初中一元二次方程应用题该怎样掌握技巧？

初中一元二次方程应用题该怎样掌握技巧？

一元二次方程应用题的类型主要有三个数学模型，首先要知道这三个数学模型：

1、最大面积问题；

2、最大利润问题；

3、拱桥问题。

最大面积问题常常结合方案设计来考查；

最大利润和商品打折销售，经常结合在一起来考查，八年级数学学完二元一次方程组之后，

应用题同样也要学三个数学模型：

“鸡兔同笼”、“打折销售”、“里程碑上的数字”。

1.首先判断有无解，b^2-4ac〉0，

2.分解因式，

3.配出两组平方形式，一组有未知数，另一组为常数。

4.-b+(-)根号下b^2-4ac，在有解的情况下，一定能求出来。根号可保留。

符老师先给你总结一下解一元二次方程应用题的一般步骤，最后附加上一元二次方程常考的题型，可做练习参考。

一、一元二次方程应用题的一般步骤

（1）审题，找出题干中的关系量，并用自己特有的标注方式标注，如下划线。（这种习惯一定要有，没有现在就开始培养）

（2）设变量或者求的量为未知数

（3）根据关系量列出方程

（4）解一元二次方程

（5）检验，把解代入方程中检查，并且考虑实际情况

（6）答，答，答。重点说三遍

注意点：设未知数的时候要写清楚单位；列方程式，方程两边的代数式单位必须一致。

二、重点考察题型

找准等量关系，合理设未知数，表示各关系量

列方程解应用题的关键在于找准等量关系。要找准等量关系就需要认真读题、理解题目，找出含有等量关系的语句，再将语句转化为文字表达式；接下来根据题目条件、关系式等合理设出未知数，再用含有未知数的代数式表示各关系量，用含有未知数的式子代替文字表达式中的各个关系量，列出方程再解方程即可。

掌握方程应用常见的题型的特点，解题思路可以帮助我们能更快速高效的解题。

1、握手问题：

特点：n个人，每2人握手一次，一共需要握手的次数可表示为n（n-1）÷2=握手次数；

如果是互相送礼物，则不能除以2；所以在做这样题目时一定要注意能否重复，不重复则需除以2，能重复则无需除以2.

题目1： 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

我是一名初中数学老师，九年级的一元二次方程解决实际问题是中考必考题，今天我给大家介绍一下我对这方面的研究。

可以在填空题、选择题，是每题3分，解答题中必有一道，一般都是8分。所以学生必须要掌握用一元二次方程解决实际问题。

列一元二次方程解决实际问题，最根本的还是已经学过的基本数量关系。比如几何公式类，三角形、平行四边形、梯形、圆等面积公式，周长公式。行程、工程、产量、销售等等相关数量关系。

（1）填空题

此题目标是获利1200元，利润等于每件利润乘以销售件数。原来每件获得40元利润，设销售价降低X元，那每件利润应为（40-X）元。每降价1元多销售2件，降低X元就要多卖2X件，销售件数就为20＋2X件。所以方程自然就出来了。如果这样一步一步去分析，列出方程不难。
（2）选择题

此题是最经典一元二次方程解决实际问题的例题。原价560元为单位“1”，降价百分率为X，第一次降价后为560的（1-X）元。第二次降价时以第一次降价后的560（1-X）元为单位“1”，所以第二次降价后为560（1-X）（1-X）=560（1-X）²=315。

（3）解答题

此题列方程的基本依据还是长方形的面积公式。长×宽=1140。那么设路宽为X米，通过平移实际种地就是一个长方形，长为（40-X）米，宽为（32-X）米。方程列为（40-X）（32-X）=1140。